O controle de Wave é o conceito mais simples, mas, talvez o mais complexo do League of Legends.
De uma maneira mais simplificada, é a habilidade de controlar as ondas de Minions, com o objetivo de se adiquirir algum tipo de vantagem em relação ao seu adversario.

O controle de Wave te dá a vantagem de segurança contra ganks de outras lanes
Te dá a vantagem de recursos como outro, xp ou mana sobre o oponente
te dá a vantagem de poder dar Roaming para outras lanes, controlar a visão do lado inimigo, etc.

O conceito do controle de wave é extremamente necessário para pessoas que desejam subir de elo.
Podemos dizer que é tecnicamente impossivel subir para elos mais altos sem saber o que é.
Quando vamos ao cenário profissional podemos presenciar jogos que praticamente não ocorrem kills e já estão com uma diferença de ouro consideráveis.
Isso ocorre devido ao controle de wave que dá um impacto absurdo no mapa e dá uma imensa vantagem em objetivos, como o Dragão e o Arauto.